三角関数は、分かり易くするため、角度入力です。tanの計算は、ベルヌーイ数を必要とするので、ここでの計算は、sin/cosとしています。
双曲線関数は、大きな値をいれると、オーバーフローが発生します。
三角関数、双曲線関数、自然対数、指数関数
各関数をマクローリン展開、あるいはテイラー展開で計算するプログラムです。
各展開については、インターネットで検索してください。
三角関数は、分かり易くするため、角度入力です。
tanの計算は、ベルヌーイ数を必要とするので、ここでの計算は、sin/cosとしています。
双曲線関数は、大きな値をいれると、オーバーフローが発生します。
プログラム
unit Main;
interface
uses
Winapi.Windows, Winapi.Messages, System.SysUtils, System.Variants, System.Classes, Vcl.Graphics,
Vcl.Controls, Vcl.Forms, Vcl.Dialogs, Vcl.StdCtrls, Vcl.Buttons, Vcl.ExtCtrls;
type
TForm1 = class(TForm)
LabeledEdit1: TLabeledEdit;
BitBtn1: TBitBtn;
Memo1: TMemo;
LabeledEdit2: TLabeledEdit;
BitBtn2: TBitBtn;
LabeledEdit3: TLabeledEdit;
BitBtn3: TBitBtn;
LabeledEdit4: TLabeledEdit;
BitBtn4: TBitBtn;
procedure BitBtn1Click(Sender: TObject);
procedure BitBtn2Click(Sender: TObject);
procedure BitBtn3Click(Sender: TObject);
procedure BitBtn4Click(Sender: TObject);
private
{ Private 宣言 }
public
{ Public 宣言 }
end;
var
Form1: TForm1;
implementation
{$R *.dfm}
// マクローリン展開(Maclaurin expansion) による 自然関数 計算
// e^x
function exponential(x: double): double;
var
i : integer;
d, bu, u: double;
begin
d := x;
i := 2;
u := x;
repeat
bu := u;
d := d * x / i;
u := u + d;
inc(i);
until (bu = u) or (i > 500);
result := 1 + u;
Form1.memo1.Lines.Append(' Loop= ' + inttostr(i - 2));
end;
// ln(x)
// https://qiita.com/MilkySaitou/items/614fcbb110cae5b9f797
var Loop : integer; // 再帰呼び出しがあるのでループ数外側に宣言
function logarithm(x: double): double;
var
i, k, j : integer;
a, t, bt: double;
h : double;
begin
if x <= 0 then begin
result := 0;
exit;
end;
a := 1;
t := 0;
if x >= 2 then begin
t := - logarithm(1 / x);
end
else begin
h := 1 / 2; // h = 0.5 0.5の誤差をなくすため
if x < h then begin
t := logarithm(h) + logarithm(x / h);
end
else begin
i := 1;
k := i;
j := 1;
repeat
bt := t;
a := a * (x - 1);
t := t + a / k;
inc(i);
j := -j;
k := i * j;
until (bt = t) or (i > 1000);
Loop := Loop + (i - 1); // ループ数合計
// Form1.memo1.Lines.Append(' Loop= ' + inttostr(i - 1));
end;
end;
result := t;
end;
// ln(x) = 2 artanh((x-1)/(x+1))
// artanh(x)はマクローリン展開
function logarithm_A(x: double):double;
var
i, k : integer;
v, t, e, vb: double;
begin
e := (x - 1) / (x + 1);
t := e;
v := e;
i := 3;
k := 0;
repeat
vb := v;
t := t * e * e;
v := v + t / i;
inc(i, 2);
inc(k);
until (vb = v) or (k > 100000);
Form1.memo1.Lines.Append(' Loop= ' + inttostr(k));
result := v * 2;
end;
// マクローリン展開(Maclaurin expansion) による 三角関数 双曲線関数 計算
// sin
// x (rad)
function sin_program(x: double): double;
var
v, d, sq, u : double;
i, k : integer;
begin
d := x;
sq := x * x;
u := d;
i := 1;
repeat
v := u;
k := i * 2;
d := - d * sq / k / (k + 1);
u := v + d;
inc(i)
until (v = u) or (i > 100);
result := v;
Form1.memo1.Lines.Append('Loop= ' + inttostr(i - 1));
end;
// cos
// x (rad)
function cos_program(x: double): double;
var
d, s, e : double;
i, k : integer;
begin
e := 1;
s := 1;
i := 1;
k := 0;
repeat
d := s;
e := -e * x * x / (i * (i + 1));
s := s + e;
i := i + 2;
inc(k);
until (s = d) or (i > 100);
result := s;
Form1.memo1.Lines.Append('Loop= ' + inttostr(k));
end;
// sinh
// x
function sinh_program(x: double): double;
var
v, d, sq, u : double;
i, k : integer;
begin
d := x;
sq := x * x;
u := d;
i := 1;
repeat
v := u;
k := i * 2;
d := d * sq / k / (k + 1);
u := v + d;
inc(i)
until (v = u) or (i > 100);
result := v;
Form1.memo1.Lines.Append('Loop= ' + inttostr(i - 1));
end;
// cosh
// x
function cosh_program(x: double): double;
var
d, s, e : double;
i, k : integer;
begin
e := 1;
s := 1;
i := 1;
k := 0;
repeat
d := s;
e := e * x * x / (i * (i + 1));
s := s + e;
i := i + 2;
inc(k);
until (s = d) or (i > 100);
result := s;
Form1.memo1.Lines.Append('Loop= ' + inttostr(k));
end;
// sin cos tan 計算
// 0°90°180° に関しては別計算にしたほうが良いでしょう。
procedure TForm1.BitBtn1Click(Sender: TObject);
var
x, deg, adeg, s, c, t : double;
chc : integer;
begin
val(Labelededit1.Text, deg, chc);
if chc <> 0 then begin
application.MessageBox('入力値に誤りがあります。','注意',0);
exit;
end;
memo1.Clear;
adeg := abs(deg); // |deg|
repeat // -180 ～180°に設定
if adeg > 180 then adeg := adeg - 360;
until adeg <= 180;
if deg < 0 then adeg := -adeg; // 符号再現
memo1.Lines.Append('x(rad) = ' + floatTostr(deg) + ' / 180 * π');
x := adeg / 180 * pi;
memo1.Lines.Append(' x= ' + floattostr(x));
memo1.Lines.Append(' マクローリン展開');
s := sin_program(x);
memo1.Lines.Append(' sin(x)= ' + floattostr(s));
c := cos_program(x);
memo1.Lines.Append(' cos(x)= ' + floattostr(c));
memo1.Lines.Append('tan = sin / cos');
t := s / c;
memo1.Lines.Append(' tan(x)= ' + floattostr(t));
end;
// e^x 計算
procedure TForm1.BitBtn2Click(Sender: TObject);
var
chc: integer;
x, ex, exf : double;
begin
val(Labelededit2.Text, x, chc);
if chc <> 0 then begin
application.MessageBox('入力値Xに誤りがあります。','注意',0);
exit;
end;
memo1.Clear;
memo1.Lines.Append(' マクローリン展開');
ex := exponential(x);
memo1.Lines.Append(' e^x= ' + floattostr(ex));
exf := exp(x);
memo1.Lines.Append(' Math.exp(x)');
memo1.Lines.Append(' e^x= ' + floattostr(exf));
end;
// ln(x)
procedure TForm1.BitBtn3Click(Sender: TObject);
var
chc: integer;
x, lnx, lnxf : double;
begin
val(Labelededit3.Text, x, chc);
if chc <> 0 then begin
application.MessageBox('入力値Xに誤りがあります。','注意',0);
exit;
end;
memo1.Clear;
if x <= 0 then
memo1.Lines.Append(' X <= 0 は無効な値です。');
memo1.Lines.Append(' マクローリン展開');
loop := 0;
lnx := logarithm(x);
Form1.memo1.Lines.Append(' Loop= ' + inttostr(loop));
memo1.Lines.Append(' ln(x)= ' + floattostr(lnx));
memo1.Lines.Append(' ln(x) = 2 * arctanh((x-1)/(x+1))');
lnx := logarithm_A(x);
memo1.Lines.Append(' ln(x)= ' + floattostr(lnx));
lnxf := 0;
if x > 0 then lnxf := ln(x);
memo1.Lines.Append(' Math.ln(x)');
memo1.Lines.Append(' ln(x)= ' + floattostr(lnxf));
end;
// sinh, cosh, tanh
procedure TForm1.BitBtn4Click(Sender: TObject);
var
x : double;
sh, ch, th : double;
chc : integer;
begin
val(Labelededit4.Text, x, chc);
if chc <> 0 then begin
application.MessageBox('入力値に誤りがあります。','注意',0);
exit;
end;
memo1.Clear;
memo1.Lines.Append(' マクローリン展開');
sh := sinh_program(x);
memo1.Lines.Append(' sinh(x)= ' + floattostr(sh));
ch := cosh_program(x);
memo1.Lines.Append(' cosh(x)= ' + floattostr(ch));
memo1.Lines.Append('tanh = sinh / cosh');
th := sh / ch;
memo1.Lines.Append(' tanh(x)= ' + floattostr(th));
end;
end.
trigonometric_function.zip
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