Ｃｄ値は、形状によって変化するので、一般的には実験によって求められます。
風洞によるD:抗力の測定か、自由落下による落下速度、或いは一定距離の落下時間を測定して求める事が多いようです。
自由落下
大気中の自由落下で、レイノルズ数による、大気の抵抗が速度に比例する場合と、乱流による速度の二乗に比例する抵抗に分けられるようですが、速度に比例する抵抗は、よほどゆっくりとした速度の場合で、大気中での落下は、殆どが速度の二乗に比例する抵抗となるようです。
速度に比例する場合の抵抗は、ウィキペディアの自由落下を参照してください。
次の計算式は、空気抵抗が速度の二乗に比例する場合の計算式です。
Ｃｄ値は、形状によって変化するので、一般的には実験によって求められます。
風洞によるD:抗力の測定か、自由落下による落下速度、或いは一定距離の落下時間を測定して求める事が多いようです。
上図は、自由落下計算プログラムの実行画面です。
空気抗力係数0.4は、人が両手両足を広げて大の字になって落下するときの値です。
車は、0.24～0.3程度、落下傘は1前後のようです。
落下傘の面積は30～40平方メートルですが、地表に降り立つときは、3メートル以上の高さから飛び降りたときの速度になるので、受け身を取らないとケガの恐れがあります。
(参考)
パラグライダーは、滑空して揚力を発生させるので、ほぼ垂直に近く落下する落下傘より、落下速度は大幅に小さくなり、方向や速度も落下傘よりを自由にかえられます。
風の影響を大きく受けるのは、両者とも同じです。
プログラム
unit Main;
interface
uses
Winapi.Windows, Winapi.Messages, System.SysUtils, System.Variants, System.Classes, Vcl.Graphics,
Vcl.Controls, Vcl.Forms, Vcl.Dialogs, Vcl.StdCtrls, Vcl.Buttons, Vcl.ExtCtrls;
type
TForm1 = class(TForm)
GroupBox1: TGroupBox;
rhoEdit: TLabeledEdit;
sumEdit: TLabeledEdit;
KcalcBtn: TBitBtn;
kEdit: TLabeledEdit;
CdEdit: TLabeledEdit;
Memo1: TMemo;
GroupBox2: TGroupBox;
mEdit: TLabeledEdit;
tEdit: TLabeledEdit;
gEdit: TLabeledEdit;
vhBtn: TBitBtn;
GroupBox3: TGroupBox;
m1Edit: TLabeledEdit;
h1Edit: TLabeledEdit;
g1Edit: TLabeledEdit;
tvBtn: TBitBtn;
GroupBox4: TGroupBox;
g2Edit: TLabeledEdit;
t2Edit: TLabeledEdit;
vh2Btn: TBitBtn;
h2Edit: TLabeledEdit;
tv2btn: TBitBtn;
GroupBox5: TGroupBox;
g3Edit: TLabeledEdit;
t3Edit: TLabeledEdit;
k3Edit: TLabeledEdit;
m3Edit: TLabeledEdit;
vh3Btn: TBitBtn;
procedure KcalcBtnClick(Sender: TObject);
procedure vhBtnClick(Sender: TObject);
procedure tvBtnClick(Sender: TObject);
procedure FormCreate(Sender: TObject);
procedure vh2BtnClick(Sender: TObject);
procedure tv2btnClick(Sender: TObject);
procedure vh3BtnClick(Sender: TObject);
private
{ Private 宣言 }
public
{ Public 宣言 }
end;
var
Form1: TForm1;
implementation
{$R *.dfm}
uses system.Math;
// 空気の抵抗が無い場合で距離から時間と速度計算
procedure TForm1.tv2btnClick(Sender: TObject);
var
t : double; // 落下時間 sec
g : double; // 重力加速度 m/sec^2
v : double; // 落下速度 m/s
h : double; // 高さ m
ch : integer;
begin
memo1.Clear;
val(h2Edit.Text, h, ch);
if ch <> 0 then begin
Memo1.Text := 'h:高さに間違いがあります。';
exit;
end;
if h <= 0 then begin
Memo1.Text := 'h:高さの値は0(ゼロ)より大きくしてください。';
exit;
end;
val(g2Edit.Text, g, ch);
if ch <> 0 then begin
Memo1.Text := 'g:加速度に間違いがあります。';
exit;
end;
if g <= 0 then begin
Memo1.Text := 'g:加速度の値は0(ゼロ)より大きくしてください。';
exit;
end;
t := sqrt(2 * h / g);
v := g * t;
memo1.Lines.Append('落下時間');
memo1.Lines.Append(' t = ' + floatTostr(t) + ' sec');
memo1.Lines.Append('落下速度');
memo1.Lines.Append(' v = ' + floatTostr(v) + ' m/s');
end;
// 空気の抵抗が速度の２乗に比例するものとして距離から時間と速度計算
procedure TForm1.tvBtnClick(Sender: TObject);
var
k : double; // 空気抵抗係数 kg/m
m : double; // 質量 kg
t : double; // 落下時間 sec
g : double; // 重力加速度 m/sec^2
v : double; // 落下速度 m/s
h : double; // 高さ m
ch : integer;
begin
memo1.Clear;
val(m1Edit.Text, m, ch);
if ch <> 0 then begin
Memo1.Text := 'm:質量に間違いがあります。';
exit;
end;
if m <= 0 then begin
Memo1.Text := 'm:質量の値は0(ゼロ)より大きくしてください。';
exit;
end;
val(h1Edit.Text, h, ch);
if ch <> 0 then begin
Memo1.Text := 'h:高さに間違いがあります。';
exit;
end;
if h <= 0 then begin
Memo1.Text := 'h:高さの値は0(ゼロ)より大きくしてください。';
exit;
end;
val(kEdit.Text, k, ch);
if ch <> 0 then begin
Memo1.Text := 'k:空気抵抗係数に間違いがあります。';
exit;
end;
if k <= 0 then begin
Memo1.Text := 'k:空気抵抗係数の値は0(ゼロ)より大きくしてください。';
exit;
end;
val(g1Edit.Text, g, ch);
if ch <> 0 then begin
Memo1.Text := 'g:加速度に間違いがあります。';
exit;
end;
if g <= 0 then begin
Memo1.Text := 'g:加速度の値は0(ゼロ)より大きくしてください。';
exit;
end;
t := sqrt(m / (g * k)) * arccosh(exp(h * k / m));
v := sqrt(m * g / k) * tanh(t / sqrt(m / (g * k)));
memo1.Lines.Append('落下時間');
memo1.Lines.Append(' t = ' + floatTostr(t) + ' sec');
memo1.Lines.Append('落下速度');
memo1.Lines.Append(' v = ' + floatTostr(v) + ' m/s');
end;
// 速度と空気抵抗が比例するものとしてt秒後の速度距離計算
// k:空気抵抗係数単位無し
procedure TForm1.vh3BtnClick(Sender: TObject);
var
k : double; // 空気抵抗係数
m : double; // 質量 kg
t : double; // 落下時間 sec
v : double; // 落下速度 m/s
h : double; // 高さ m
g : double; // 重力加速度 m/sec^2
ch : integer;
begin
memo1.Clear;
val(g3Edit.Text, g, ch);
if ch <> 0 then begin
Memo1.Text := 'g:加速度に間違いがあります。';
exit;
end;
if g <= 0 then begin
Memo1.Text := 'g:加速度の値は0(ゼロ)より大きくしてください。';
exit;
end;
val(t3Edit.Text, t, ch);
if ch <> 0 then begin
Memo1.Text := 't:時間に間違いがあります。';
exit;
end;
if t <= 0 then begin
Memo1.Text := 't:時間の値は0(ゼロ)より大きくしてください。';
exit;
end;
val(k3Edit.Text, k, ch);
if ch <> 0 then begin
Memo1.Text := 'k:空気抵抗係数に間違いがあります。';
exit;
end;
if k <= 0 then begin
Memo1.Text := 'k:空気抵抗係数の値は0(ゼロ)より大きくしてください。';
exit;
end;
val(m3Edit.Text, m, ch);
if ch <> 0 then begin
Memo1.Text := 'm:質量に間違いがあります。';
exit;
end;
if m <= 0 then begin
Memo1.Text := 'm:質量の値は0(ゼロ)より大きくしてください。';
exit;
end;
v := m * g / k - m * g / k * exp(-k * t / m);
h := m / k * (m / k * g * (exp(-k * t / m) - 1) + g * t);
memo1.Lines.Append('落下距離');
memo1.Lines.Append(' h = ' + floatTostr(h) + ' m');
memo1.Lines.Append('落下速度');
memo1.Lines.Append(' v = ' + floatTostr(v) + ' m/s');
end;
// 空気抵抗が無いものとして落下時間から速度と距離計算
procedure TForm1.vh2BtnClick(Sender: TObject);
var
t : double; // 落下時間 sec
v : double; // 落下速度 m/s
h : double; // 高さ m
g : double; // 重力加速度 m/sec^2
ch : integer;
begin
memo1.Clear;
val(t2Edit.Text, t, ch);
if ch <> 0 then begin
Memo1.Text := 't:時間に間違いがあります。';
exit;
end;
if t <= 0 then begin
Memo1.Text := 't:時間の値は0(ゼロ)より大きくしてください。';
exit;
end;
val(g2Edit.Text, g, ch);
if ch <> 0 then begin
Memo1.Text := 'g:加速度に間違いがあります。';
exit;
end;
if g <= 0 then begin
Memo1.Text := 'g:加速度の値は0(ゼロ)より大きくしてください。';
exit;
end;
v := g * t;
h := g * t * t / 2;
memo1.Lines.Append('落下距離');
memo1.Lines.Append(' h = ' + floatTostr(h) + ' m');
memo1.Lines.Append('落下速度');
memo1.Lines.Append(' v = ' + floatTostr(v) + ' m/s');
end;
// 空気抵抗が速度の２乗に比例するものとして時間から速度と距離計算
procedure TForm1.vhBtnClick(Sender: TObject);
var
k : double; // 空気抵抗係数 kg/m
m : double; // 質量 kg
t : double; // 落下時間 sec
g : double; // 重力加速度 m/sec^2
v : double; // 落下速度 m/s
h : double; // 高さ m
ch : integer;
begin
Memo1.Clear;
val(kEdit.Text, k, ch);
if ch <> 0 then begin
Memo1.Text := 'k:空気抵抗係数に間違いがあります。';
exit;
end;
if k <= 0 then begin
Memo1.Text := 'k:空気抵抗係数の値は0(ゼロ)より大きくしてください。';
exit;
end;
val(mEdit.Text, m, ch);
if ch <> 0 then begin
Memo1.Text := 'm:質量に間違いがあります。';
exit;
end;
if m <= 0 then begin
Memo1.Text := 'm:質量の値は0(ゼロ)より大きくしてください。';
exit;
end;
val(tEdit.Text, t, ch);
if ch <> 0 then begin
Memo1.Text := 't:時間に間違いがあります。';
exit;
end;
if t <= 0 then begin
Memo1.Text := 't:時間の値は0(ゼロ)より大きくしてください。';
exit;
end;
val(gEdit.Text, g, ch);
if ch <> 0 then begin
Memo1.Text := 'g:加速度に間違いがあります。';
exit;
end;
if g <= 0 then begin
Memo1.Text := 'g:加速度の値は0(ゼロ)より大きくしてください。';
exit;
end;
h := m / k * ln(cosh(t / sqrt(m / (g * k))));
v := sqrt(m * g / k) * tanh(t / sqrt(m / (g * k)));
memo1.Lines.Append('落下距離');
memo1.Lines.Append(' h = ' + floatTostr(h) + ' m');
memo1.Lines.Append('落下速度');
memo1.Lines.Append(' v = ' + floatTostr(v) + ' m/s');
end;
// 空気抗力係数から空気抵抗計算kg/m計算
procedure TForm1.KcalcBtnClick(Sender: TObject);
var
k : double; // 空気抵抗係数 kg/m
Cd : double; // 空気抗力係数
r : double; // 空気密度 kg/m^3
S : double; // 代表面積 m^2
ch : integer;
begin
val(CdEdit.Text, Cd, ch);
if ch <> 0 then begin
Memo1.Text := 'Cd:空気抗力係数に間違いがあります。';
exit;
end;
val(rhoEdit.Text, r, ch);
if ch <> 0 then begin
Memo1.Text := 'ρ:空気密度に間違いがあります。';
exit;
end;
val(sumEdit.Text, S, ch);
if ch <> 0 then begin
Memo1.Text := 'S:代表面積に間違いがあります。';
exit;
end;
k := Cd * r * s / 2;
kEdit.Text := floatTostr(k);
end;
procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject);
begin
memo1.Text := '自由落下計算';
end;
end.
free_fall.zip